若Un的极限为a,证明|Un|的极限为|a|，并举例说明反过来未必成立大神们帮帮忙
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-10 11:29
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-01-09 17:00
若Un的极限为a,证明|Un|的极限为|a|，并举例说明反过来未必成立大神们帮帮忙
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-01-09 17:11
解：∵limUn=a ∴根据极限定义知，对任意ε>0，存在N>0，当n>N时，有│Un-a│<ε∵│|Un|-|a|│≤│Un-a│<ε ∴根据极限定义知，lim|Un|=|a| 反过来未必成立. 例如，Un=(-1)^n lim|Un|=1，但limUn=不存在。
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-01-09 17:53
解：∵limUn=a ∴根据极限定义知，对任意ε>0，存在N>0，当n>N时，有│Un-a│<ε∵│|Un|-|a|│≤│Un-a│<ε ∴根据极限定义知，lim|Un|=|a| 反过来未必成立. 例如，Un=(-1)^n lim|Un|=1，但limUn=不存在。
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