F(1+x)=-F(1-X)关于(1,0)对称是怎么得到的

F(1+x)=-F(1-X)关于(1,0)对称是怎么得到的

设g(x)=F(1+x),
则g(-x)=F(1-x)=-F(1+x)=-g(x)
所以g(x)是奇函数,图象关于(0,0)对称,
把g(x)=F(1+x)图象向右平移1个单位得F(x)图象,
所以F(x)图象关于(1,0)对称.
一般结论:若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图象关于(a,b)对称.

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解： f(x+1)+f(1-x)=0 所以 f(x+1)=-f(1-x) 这么看的确很难直接看出关于什么对称。 所以我们先做一个简单的变换：把f（x）往右平移一个单位(左加右减，函数的平移应该学过吧） 所以原来的等式变成了 f（x）=-f（-x） 这个很熟悉吧 是标准的奇函数的表达式。 奇函数关于原点（0,0）对称。 而事实上函数已经被我们往右平移了一个单位，所以对称中心也往右移了一个单位。 所以要求原函数的对称中心，就应该把（0,0）再往左移一个单位，变成（1,0) 所以原函数关于（1,0）对称 有什么不清楚的欢迎追问^_^

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