lim[(1+1/n)^n]为什么不等于1？

lim[(1+1/n)^n]=[lim(1+1/n)]^n=(1+0)^n=1
错在哪？
如果是因为必须是有限个极限相乘，不能是无限个，那在求e的值时：lim[(1+1/n)^n
]=lim(1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+ … + 1/n！
)的过程中不也是有无限项吗？为什么这里可以取极限？

我觉得这是个极限能否分两步取的问题 那个n在指数的位置 不能下面先取极限的 1的n次方确实是1
但是如果1+一个很小的数再n次方肯定就不是1了。
极限是有四则运算 但那个肯定是基于有线项的四则运算

1、当k=0时，结果=1；2、当k=1时，结果=0；lim(1-k^n)/(1+k^n)=lim(1+k^n-2k^n)/(1+k^n)=lim[1-2k^n/(1+k^n)]=lim[1-2/(1+k^(-n)]，当k<-1时，结果=-1，当-11时，结果=-1

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