图1是任意的符合条件的两个全等的RT△BEA和△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

图1是任意的符合条件的两个全等的RT△BEA和△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

证明：

因为Rt△BEA≌Rt△ACD

所以，∠BAE=∠ADC(全等三角形的对应角相等)

因为∠ACD=90°

即∠ADC+∠CAD=90°

所以，∠BAE+∠CAD=90°(等量代换)

即∠BAD=90°

因为

四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积

四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积

所以，△ABC的面积+△ACD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积

因为

△ABC的面积=0.5b^2，△ACD的面积=0.5ab

△ABD的面积=0.5c^2，△BCD的面积=0.5a(b-a)

所以，0.5b^2+0.5ab=0.5c^2+0.5a(b-a)(等量代换)

所以，b^2+ab=c^2+a(b-a)(等式性质)

即b^2+ab=c^2+ab-a^2

所以，a^2+b^2=c^2(等式性质)

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