A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值?
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解决时间 2021-03-08 03:31
- 提问者网友：活着好累
- 2021-03-07 06:36
A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值?
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-07 07:59
这是一道常见题,证法有很多cotA+cotB+cotC=cotA+(sinBcosC+cosBsinC)/(sinBsinC)=cotA+2sin(B+C)/[-cos(B+C)+cos(B-C)]=cotA+2sinA/[cosA+cos(B-C)]因为cos(B-C)≤1所以sinA/[cosA+cos(B-C)]≥sinA/(cosA+1)所以cotA+2sinA/[cosA+cos(B-C)]≥cotA+2sinA/(cosA+1)=[1-(tan(A/2))^2]/2tan(A/2)+2tan(A/2)=(1/2)(cotA/2+3tanA/2)≥根号下(3tanA/2cotA/2)=√3故当A=B=C=π/3 时,cotA+cotB+cotC的最小值=√3
全部回答
- 1楼网友：佘樂
- 2021-03-07 09:07
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