二次函数y=x²+kx+1的图像的顶点在x轴上,则k=

二次函数y=x²+kx+1的图像的顶点在x轴上,则k=
我要详细过程

解：给y=x²+kx+1配方，配成顶点式
y=x²+kx+(k/2)²+1-(k/2)²
y=(x+k/2)²+(4-k²)/4
二次函数的顶点坐标是[-k/2,(4-k²)/4]
因为顶点在x轴上，则有（4-k²)/4=0
4-k²=0
k²=4
k=2,或k=-2

若二次函数y=（k²+k）x²+（k²-1）x-1的顶点在y轴上，则k²-1=0即k=1或-1

又因为为二次函数，故k²+k不等于0，即k不等于0或-1

综上，k=1

由题意知，y=x²+kx+1为开口向上的抛物线，顶点在x轴上，可知当y=0时，方程x²+kx+1=0，有且只有一个解，即△=k²-4=0，解得k=±2

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