已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为2π32π3

已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为2π32π3．

△ABC中，∵（a+b-c）（a+b+c）=ab，∴a2+b2-c2=-ab，
利用余弦定理可得cosC=
a2+b2?c2
2ab =-
1
2 ，∴C=
2π
3 ，
故答案为：
2π
3 ．

解:因(a+b-c)(a+b+c)=a^2+b^2-c^2+2ab，所以a^2+b^2-c^2十 ab=0，又由余弦定理2abcosc =a^2+b^-c^2，可得 2abcosc=-ab，a>0，b>0，所以cosc=-1/2，又0度<c<180度，所以c=120度。

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