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证明题和函数题

答案:1  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-08-12 19:10
  • 提问者网友:最爱你的唇
  • 2021-08-12 11:34

求证平行四边形的对角线平方之和等于四边平方之和。

若y=(sinx-a)2+1,当sin=a时有最小值,当sinx=1时有最大值,求a的取值范围。

最佳答案
  • 五星知识达人网友:狂恋
  • 2021-08-12 12:01

先设平行四边形的边分别为a和b 对角线为x和y。


如图:



高为h   a被分为f和e


根据勾股定理有下列等式:y^2=h^2+f^2    h^2=b^2-e^2


    而f=a-e    带入得到y^2=b^2-e^2+(a-e)^2


    x^2=h^2+(a+e)^2    带入h  得到x^2=b^2-e^2+(a+e)^2


    所以x^2+y^2=(a+e)^2+(a-e)^2+2b^2-2e^2


    化简后就是x^2+y^2=2a^2+2b^2


    得证!


请采纳,画图麻烦。


 第二题是因为sinx的取值范围是[-1,1],而sinx=a时函数有最小值,所以a必定在[-1,1]区间。


    又因为sinx=1时最大,所以1-a要大于或者等于0


    所以a要小于或者等于0


    所以a的取值范围是[-1,0]


 谢谢采纳!

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