求证平行四边形的对角线平方之和等于四边平方之和。
若y=(sinx-a)2+1,当sin=a时有最小值,当sinx=1时有最大值,求a的取值范围。
求证平行四边形的对角线平方之和等于四边平方之和。
若y=(sinx-a)2+1,当sin=a时有最小值,当sinx=1时有最大值,求a的取值范围。
先设平行四边形的边分别为a和b 对角线为x和y。
如图:
高为h a被分为f和e
根据勾股定理有下列等式:y^2=h^2+f^2 h^2=b^2-e^2
而f=a-e 带入得到y^2=b^2-e^2+(a-e)^2
x^2=h^2+(a+e)^2 带入h 得到x^2=b^2-e^2+(a+e)^2
所以x^2+y^2=(a+e)^2+(a-e)^2+2b^2-2e^2
化简后就是x^2+y^2=2a^2+2b^2
得证!
请采纳,画图麻烦。
第二题是因为sinx的取值范围是[-1,1],而sinx=a时函数有最小值,所以a必定在[-1,1]区间。
又因为sinx=1时最大,所以1-a要大于或者等于0
所以a要小于或者等于0
所以a的取值范围是[-1,0]
谢谢采纳!