求∫(5x-17)∧4 dx
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解决时间 2021-04-18 06:16
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-04-17 17:40
求∫(5x-17)∧4 dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-04-17 18:52
d(5x-17)=5dx，即dx=[d(5x-17)]/5
原式=[（5x-17）^4]/5对5x-17的积分
等于[（5x-17）^5]/25+c
原式=[（5x-17）^4]/5对5x-17的积分
等于[（5x-17）^5]/25+c
全部回答
- 1楼网友：野味小生
- 2021-04-17 20:00
(cosx)^2=1/2 cos2x+ 1/2
所以
(cosx)^4=(1/2 cos2x+ 1/2)^2
=1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4
=1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8
因此得到
∫ (cosx)^4 dx
= ∫ 1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 dx
= 1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C，C为常数
所以
(cosx)^4=(1/2 cos2x+ 1/2)^2
=1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4
=1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8
因此得到
∫ (cosx)^4 dx
= ∫ 1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 dx
= 1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C，C为常数
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