角的数学问题

1.（1）一个多边形除一个内角外，其余各角的和为2060°，则这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？

（2）若一个多边形的内角和与它的一个外角之和是2060°。求这个多边形的边数和这个外角的度数。

 

根据四边形内角和为

180(n-2)    其中n为边数

得到 内角和大于2060°的多边形：

14边形的内角和为2160°

15边则为2340°

2160-2060=100°

而2340-2060=280°＞180°(舍)

则这个多边形是14边型，且该角为100°

凸多边形的外角和小于180°，大于0°

故设该内角为180°，则外角和为2060-180=1880°

又设为0°，则内角和为2060-0=2060°

则该多边形的内角和取值范围在

1880°到2060°之间

而在这之间的内角和度数只有

13边形的1980°

那么它的内角和为1980°，

外角为2060-1980=80°，13边形

设是n边形，一个内角为X

（n-3）*180-X=2060

    n-3=(2060+X)/180

    因为n-3是整数

所以(2060+X)/180也是个整数（0≤X360）

将X求出

带入原式

即可

（2）

同上

（n-3）*180+X=2060

一样的

n边形内角和(n-2)180，（n-2个三角形内角和，每个内角大于0小于180，2060/180=11....80，所以为14边形，所除去的角为180-80=100

这个内角应该是100，因为多边形内角和是180的倍数所以除一个内角剩2060，所以最小的内角和应该为2160，所以为12边形。

这个外角应该为80度，这个是一个11边形因为内角和最大的应为1980，所以得到以上结论

1   多边形 内角和  C=（n-2）×180°

2060÷180=  11又4/9   因为少一个内角    而内角＜180°

 所以n=12   所以这个多边形为12+2=14边形    这个内角为 12×180°-2060°=    100°

2  多边形 内角和  C=（n-2）×180°

2060÷180=  11又4/9    因为加了一个外角 所以n=11 所以这个多边形为 11+2=13边形

内角和为  （13-2）×180°=1980°    那个外角为 2060°-1980°=80°

多边形内角和＝（边数－2）*180，已知2060除以180等于11余80。

（1）根据题意，2060加上一个角度应该是180的倍数，于是这个角就是180－80＝100度，这个多边形的边数是14；

（2）根据题意，2060减去一个角度应该是180的倍数，于是这个外角的度数是80度，这个多边形的边数是13。

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