无界函数但不是无穷量的函数举例

无界函数但不是无穷量的函数举例

举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y＝0，所以不为无穷。追问能画图讲解吗？这个我也知道，但是不理解。追答
无穷大量是指当x→+∞时，函数f(x)的极限=无穷大
但f(x)=xsinx,当x取nπ时, n→+∞,nπsinnπ=0
所以当然是无界函数而不是无穷大量.
追问两个问题，一个是函数Y=X*sinX中星号代表乘还是幂，第二个就是在自变量r中y值是无界的，但是为什么不是无穷量？是不是无穷大量必须在趋向中一直增大而不能有突然小的情况！？追答1、那个是乘
2、无穷大量必须在趋向中一直增大可以有突然小一点点的情况，不过变小的那个数也要趋于无穷大。而此题 xsinx当x趋于无穷大时，函数值趋于0。。不符合追问xsinx当x趋于o时
怎么是值趋于0呢？sinx是有界的，在-1和1间波动，x趋于无穷大时，中间有0出现，不能说是趋于0吧！？追答不好意思 说的不严谨
是xsinx当x趋于无穷大时，函数值有为0的情况出现，跟你说的一样。追问恩，没关系。就是这儿我不明白，网上大都是人云亦云，说无界函数但不是无穷大量的举例都是这个xsinx，但是一讲就讲不明白了。现在，我再郑重的问一下：图中的函数是无界的我明白，但是为什么不是无穷大量我不明白，心中其实也有两个猜测，但是不确定那个是对的，于是想问问知道的大能不吝赐教，谢谢！追答在不明白的时候，都从定义出发吧。
当自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，即f(x)=∞(或f(x)=∞)，则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量 。
当x→nπ时,f(x)=xsinx不能满足f(x)=xsinx=∞；从图中也可以看出不能满足自变量趋于无穷时，函数值一直趋于无穷。追问我看了你的回答，我再回答你的过程中，我觉得我豁然开朗了，虽然我觉得你不是很明白，但是交流让我明白了，让我在逻辑上推出来了，谢谢！

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