在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连

在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连

在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°①求证：△BDE是等边三角形；②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想；③在②的条件下当CE=4时，求四边形ABDC的面积．(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ①证明：如图，在圆中∠ACB=∠BDA=60°，∴∠ABC+∠BAC=120°，又∵AE、BE是∠BAC与∠ABC的角平分线，∴∠BED=∠ABE+∠BAE=12======以下答案可供参考======供参考答案1:我开始时是正向思维，结果推了好久都没出来，于是想到了用逆向思维。根据已知，三角形BDE是等边三角形，∠BDA=60度,设AD与BC交于F点1、DB=DE！ 而DE=DF+FE2、DB/FD=1+FE/FDAD是∠BAC的平分线，∠BAD=∠CAD，等弦对的圆周角相等，∠CAD=∠CBD，所以△DBF相似于△DAB。3、有DB/FD=DA/DB，FD/DB=FB/AB4、其中DB/FD=DA/DB=(AE+ED)/DE=AE/DE+1，根据25、FE/FD=AE/DE，即FE/AE=FD/DE=FD/DB，根据36、FE/AE=FB/AB最后一条可根据角平分线的性质得到。这个应该知道吧，不过还是给你推导一下吧。角平分线的性质还是很重要和有用的。角平分线的性质FE/AE=FB/AB推导过程如下：△ABF的的叫平分线BE，E在AF上，过点F作AB的平行线交BE的延长线于K点，于是∠FKE=∠A

这个解释是对的

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