若自然数n有m个正奇约数（包括约数1），求证：n有m-1种拆成连续自然数之和的方法

若自然数n有m个正奇约数（包括约数1），求证：n有m-1种拆成连续自然数之和的方法．

证明：设n=a+（a+1）+…（a+k-1），a∈N，且k≥2，则2n=k（2a-1+k），
∵2a-1＞0，
∴2a-1+k＞k，且k与2a-1+k不同奇偶，
设2n=2a0?p1a1?p2a2…prar（pi为奇素数，i=1，2，…r），
∴2n有（a0+2）（a1+1）…（ar+1）个正约数，其中奇约数有（a1+1）（a2+1）…（ar+1）个，
∴（a1+1）（a2+1）…（ar+1）=m，
设每个奇数约数p都对应一个偶约数q，使p?q=2n，可知，p?q中较小着对应k，大的对应2a-1+k，
∴k?（2a-1+k）=p?q，有（a1+1）（a2+1）…（ar+1）种对应，
即有m种对应（包括p=1，q=2n），当k=1时，n=a，不能认为是若干个连续自然数之和，
∴k有m-1个大于1的取值，
即n有m-1种拆成连续自然数之和的方法．

我不会~~~但还是要微笑~~~：）

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