证明下列个数都是完全平方数:729、71289、7112889、711128889
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解决时间 2021-03-18 23:34
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-03-18 06:47
证明下列个数都是完全平方数:729、71289、7112889、711128889
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-03-18 07:59
27^2=729
267^2=71289
2667^2=7112889
26667^2=711128889
.....
一般地，26....67^2(n个6)=711...1288.....89(n个1，n个8)
267^2=71289
2667^2=7112889
26667^2=711128889
.....
一般地，26....67^2(n个6)=711...1288.....89(n个1，n个8)
全部回答
- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-03-18 10:57
27*27
267
2667
26667
- 2楼网友：蕴藏春秋
- 2021-03-18 10:00
先要把通项表示出来
7(n个1)2(n个8)9 = 7(n个1)3(n+1个0)-(n+1个1) = 7(n+1个1)(n+1个0)+2(n+1个0)-(n+1个1)
记m=n+1，利用(m个1) = (10^m-1)/9得到
7(n个1)2(n个8)9 = 7*10^(2m) + 10^m*(10^m-1)/9+2*10^m-(10^m-1)/9 = (64*10^(2m)+16*10^m+1)/9 = [(8*10^m+1)/3]^2
如果还想看看具体的形式的话(8*10^m+1)/3=2(n个6)7
- 3楼网友：轻雾山林
- 2021-03-18 08:47
或(10k+7)(10k+7)=729，因为3*3. (10k+3)*(10k+3)=729 注. (10k+7)(10k+7)=729
100k*k+140k+49
K=2
(10k+7)=27
所以729是是完全平方数,或(10k+7)(10k+7)=729：(a+b)*(a+b)=a*a+2ab+b*b
100k*k+60k+9=729
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