已知an是首相为1的等比数列，Sn是an的前n项和，切qS3=S6，则数列1/an的前5项和为？
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解决时间 2021-01-25 03:11
- 提问者网友：了了无期
- 2021-01-24 22:16
已知an是首相为1的等比数列，Sn是an的前n项和，切qS3=S6，则数列1/an的前5项和为？
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-01-24 22:43
：∵等比数列前n项和公式 Sn=a1(1-qn次方)/1-q，而9S3=S6，
∴列等式可知q=2，
所以a1=1，a2=2，a3=4…
其倒数列前五项为1、1/2、1/4、1/8、1/16，
故前5项和为1+1/2+1/4+1/8+1/16=31/16，
∴列等式可知q=2，
所以a1=1，a2=2，a3=4…
其倒数列前五项为1、1/2、1/4、1/8、1/16，
故前5项和为1+1/2+1/4+1/8+1/16=31/16，
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- 1楼网友：青灯有味
- 2021-01-25 01:43
{an}为等比数列，所以符合an=an-1 * q，又因为a=1，所以an=q^n-1。并且q*s3=s6，
求和公式为sn=(1-q^n)/(1-q)，所以q*(1-q^3)/(1-q)=(1-q^6)/(1-q),可求出q。
- 2楼网友：旧脸谱
- 2021-01-25 01:11
S3=a1+a2+a3,S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a2+a3+(a1+a2+a3)q^3=(a1+a2+a3)(1+q^3)=(1+q^3)S3又因为9S=S6所以9=1+q^3即q=2！就提示到这了，接下来相信你会做吧
- 3楼网友：归鹤鸣
- 2021-01-24 23:53
显然q≠1，所以【9(1-q^3)】/ （1-q） =（1-q^6)/(1-q) ⇒1+q^3⇒q=2，
所以{1 /an }是首项为1，公比为1/ 2 的等比数列，
前5项和T5=[1-(1/ 2 )^5]/ (1-1/ 2) =31 /16 ．【绝对正确！】
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