利用数列单调必有极限的法则证明此数列存在极限1/(1+3) + 1/(1+3²)+……+1/(1+3^n)

利用数列单调必有极限的法则证明此数列存在极限1/(1+3) + 1/(1+3²)+……+1/(1+3^n)

通项为an=1/(1+3^n)
设Sn为前n项和，那么S(n+1)-Sn=a(n+1)=1/[1+3^(n+1)]>0
∴该数列单调递增
又an=1/(1+3^n)<1/3^n
∴Sn=1/(1+3)+1/(1+3²)+…+1/(1+3^n)
<1/3+1/3²+…+1/3^n
=1/2(1-1/3^n)
<1/2
∴0根据单调有界数列数列存在极限知该数列存在极限

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