设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数f x （x）= f(x)，f(x)≤K

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解决时间 2021-03-01 17:07

提问者网友：暮烟疏雨之际
2021-03-01 11:42

设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数f x （x）= f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K ，取函数f（x）=2 -|x| ．当K= 1 2 时，函数f K （x）的单调递减区间为（　　） A．（-∞，0） B．（0，+∞） C．（-∞，-1） D．（1，+∞）

最佳答案

五星知识达人网友：山有枢
2021-03-01 12:58

由定义可知当K=
1
2 时，由 f(x)= 2 -|x| ≤
1
2 ，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此时x≥1或x≤-1．
由 f(x)= 2 -|x| ＞
1
2 ，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此时-1＜x＜1．
即函数 f
1
2 (x)=

(
1
2 ) |x| ，x≥1或x≤-1

1
2 ，-1＜x＜1 ，
所以当x≥1时，函数单调递减，即函数f K （x）的单调递减区间为（1，+∞）．
故选D．

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1楼网友：野味小生
2021-03-01 14:02

2^-丨x丨 >1/2 x∈（-1，1）设g（x）=fk(x) k=1/2 g（x）= 2^-丨x丨（x≤-1 x≥1） g（x）=1/2 (-1＜x＜1) 画个函数图像不难发现递增区间是（-∞，-1）

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