高一新生数学题

已知关于x的一元二次方程ax^2+x-a=0(a≠0).设X1,X2是该方程的解，且X1＞X2,若X1的绝对值+X2的绝对值=4，求a的值

x^2+(1/a)x-1=0
若有两个跟
则x1*x2=-1<0,
所以不妨设x1>0,x2<0
则x1-x2=4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(1/a)^2+4=16
(1/a)^2=12
a=±(√3)/6

韦达定理，x1加x2等于负的a分之b。直接算出

8分之1

由韦达定理得：X1+X2=-1/a,X1×X2=-1.

∵X1×X2=-1,∴X1,X2必有一个为正，另一个为负。又已知X1＞X2,∴X1＞0，X2＜0

则有：X1-X2=4,∴(X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1X2=16

则有：1/a²+4=16

解得：a=六分之根号三。

望采纳。

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