问道几何题!已知在△ABC中,BC边上的中垂线DE交∠BAC的平分线于点E,作EM⊥AC,交AC的延

问道几何题!已知在△ABC中,BC边上的中垂线DE交∠BAC的平分线于点E,作EM⊥AC,交AC的延

连EB、EC,作EF⊥AB于F点 ∵EM⊥AC EF⊥AB ∴∠EFB=∠EMC=90° ∵AE是∠BAC的平分线 EM⊥AC EF⊥AB ∴EM=EF AF=AM 又DE是BC边上的中垂线 ∴BE=EC 在Rt△BEF与Rt△CEM中 EM=EF BE=EC ∴Rt△BEF≌Rt△CEM ∴BF=CM ∵AB=BF+FA BF=CM FA=AM AM=AC+CM ∴AB=CM+AM=CM+AC+CM 即AB=AC+2CM======以下答案可供参考======供参考答案1:因为AE是∠BAC的平分线，且EF⊥AB，EM⊥AC，AE公共所以△FEA全等于△CEA所以AF=AM，FE=EC因为DE是BC边上的中垂线所以BE=EC所以△BEF全等于△MEC所以BF=CM所以AB=AF+BF=AM+CM=AC+CM+CM=AC+2CM供参考答案2:过E到AB的垂线交AB于F因为AE是角平分线，且EF,EM为角两边的垂线所以EF=EM角EFB=角EMA=90°因为ED是BC边中垂线所以BE=EC证出BEF和ECM是全等三角形所以BF=CM所以AB=AF+BF=AM+CM=AC+2CM得证（有个小问题，题目要说明AB边长于AC边，这里有点小不严谨）供参考答案3:AE为∠BAC的平分线 ∠BAE=∠CAE,且∠EFA=∠CAE，AE为公共边 △AEF≌△AEC（AAS） ∴EF=EC ∵DE为BC上的中垂线 ∴BE=CE ∵∠BFE=∠EMC=90度 ∴△BEF≌△MEC（HL）

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