由d(arc tanx)＝1/(1＋x²)； d(arc cotx)＝－1/(1＋x²)； 可知∫〔1/(1＋x²)〕=ar
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解决时间 2021-04-06 18:13
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-04-06 15:07
由d(arc tanx)＝1/(1＋x²)； d(arc cotx)＝－1/(1＋x²)； 可知∫〔1/(1＋x²)〕=ar
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-04-06 15:17
不定积分的结果应包含任意常数C
∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1
∫-dx/(1+x^2)=arccotx-C2
arctanx-C1+arccotx-C2=0
所以arctanx+arccotx=C1+C2
因为arctanx+arccotx=π/2
所以C1+C2=π/2
即∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1
∫-dx/(1+x^2)=arccotx-π/2+C1
∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1
∫-dx/(1+x^2)=arccotx-C2
arctanx-C1+arccotx-C2=0
所以arctanx+arccotx=C1+C2
因为arctanx+arccotx=π/2
所以C1+C2=π/2
即∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1
∫-dx/(1+x^2)=arccotx-π/2+C1
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