设数列{an}是等比数列，且a5*a6=81，求log3a1+log3a2+……+log3a10
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解决时间 2021-04-10 02:38
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-04-09 13:03
设数列{an}是等比数列，且a5*a6=81，求log3a1+log3a2+……+log3a10
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-04-09 14:12
a5*a6=a4*a7=a3*a8=a2*a9=a1*a10=81=3^4
log3a1+log3a2+……+log3a10=log3(a1*a2*..*a10)=log3(3^20)=20
log3a1+log3a2+……+log3a10=log3(a1*a2*..*a10)=log3(3^20)=20
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-04-09 14:34
解:
由于{an}为等比数列
则:a5a6=a4a7=a3a8=a2a9=a1a10
又 a5a6=81
则:
log3(a1)+log3(a2)+...+log3(a9)+log3(a10)
=log3[a1*a2*a3*...*a10]
=log3[(a1a10)*(a2a9)*...*(a5a6)]
=log3[81*81*...*81]
=log3[81^5]
=log3[3^20]
=20log3[3]
=20
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