在三角形ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C） 1 求角A 2 若BC=2

在三角形ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C） 1 求角A 2 若BC=2，三角形ABC面积为根号3，求AB

sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB=2sinBcosA,1=2cosA
cosA=1/2,A=60°
做高AD，ABC面积=0.5BC.AD,√3=0.5x2xAD，AD=√3
ABC面积=0.5AB.ACsinA=0.5AB.ACsin60°=0.5AB.AC√3/2=AB.AC√3/4=√3
AB.AC=4
平方：
AB^2.AC^2=16
勾股定理：
AB^2=AD^2+BD^2=3+BD^2
AC^2=AD^2+CD^2=3+CD^2
CD=BC-BD=2-BD
∴AC^2=3+CD^2=3+(2-BD)^2=3+4-4BD+BD^2
代入前面：
(3+BD^2)(7-4BD+BD^2)=16
21-12BD+10BD^2-4BD^3+BD^4=16
5-12BD+10BD^2-4BD^3+BD^4=0
5-5BD-7BD+7BD^2+3BD^2-3BD^3-BD^3+BD^4=
5(1-BD)-7BD(1-BD)+3BD^2(1-BD)-BD^3(1-BD)=0
BD=1,或者
5-7BD+3BD^2-BD^3=0
5-5BD-2BD+2BD^2+BD^2-BD^3=5(1-BD)-2BD(1-BD)+BD^2(1-BD)=0
BD=1,或者
5-2BD+BD^2=4+(1-BD)^2=0(无解）
∴BD=1
AB=2
CD=1
AC=2

角a等于六十度

1）2sinbcosa=sin(a+c)=sin(π-b)=sinb， 所以 cosa=1/2 ，a=π/3 。 2）sina=√3/2 ，s=1/2*bcsina=√3 ， 所以 bc=4 ， （1） 由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosa， 所以 b^2+c^2-4=a^2=4 ， （2） 由（1）（2）解得 b=c=2 ，即 ab=ac=2 。

2sinBcosA=sin(π-B)=sinB 2cosA=1 cosA=1/2 A=60°

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