在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-30 22:54
- 提问者网友：謫仙
- 2021-03-30 19:52
在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-03-30 21:26
设对角线长度为c,矩形的长和宽分别为a、b,则a²+b²=c².
当a+b达到最大值时,矩形周长最长；
当ab达到最大值时,矩形面积最大.
(a+b)²≦2(a²+b²)=2c²,当a=b时,(a+b)²=2(a²+b²)=2c²；
ab≦(a²+b²)/2=c²/2,当a=b时,ab=(a²+b²)/2=c²/2.
结论：a=b时,即矩形成为正方形时,其周长最长(2√2·c)、面积最大(c²/2).
当a+b达到最大值时,矩形周长最长；
当ab达到最大值时,矩形面积最大.
(a+b)²≦2(a²+b²)=2c²,当a=b时,(a+b)²=2(a²+b²)=2c²；
ab≦(a²+b²)/2=c²/2,当a=b时,ab=(a²+b²)/2=c²/2.
结论：a=b时,即矩形成为正方形时,其周长最长(2√2·c)、面积最大(c²/2).
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