如图,△ABC的AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE,连接CD、BE,相交于点O.求证OA平分
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解决时间 2021-02-21 21:34
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-21 11:24
如图,△ABC的AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE,连接CD、BE,相交于点O.求证OA平分
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-02-21 11:46
证法1：因为△ABD、△ACE为等边三角形所以 AD=AB,AC=AE,角DAB=角CAE=60度,角DAB+角BAC=角CAE+角BAC所以 角DAC=角BAE,所以 三角形DAC全等于三角形BAE,所以 角ABO=角ADO,角AEO=角ACO所以 B,O,A,D四点共圆,C,O,A,E四点共圆所以 角AOD=角ABD=60°,角AOE=角ACE=60°所以 角AOD=角AOE=60°,所以 OA平分∠DOE 证法2：因为△ABD、△ACE为等边三角形所以 AD=AB,AC=AE,角DAB=角CAE=60度,角DAB+角BAC=角CAE+角BAC所以 角DAC=角BAE,所以 三角形DAC全等于三角形BAE,所以 DC=BE 且三角形DAC和三角形BAE的面积相等；过A分别作DC、BE边上的高AF,AG,则高AF=AG相等,Rt△AOF全等于Rt△AOG,角AOD=角AOE,于是AO平分角DOE
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- 1楼网友：风格不统一
- 2021-02-21 12:11
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