直线l过抛物线y²=2px(p≠0)的焦点但不垂直于x轴,且于抛物线相交于A(x1,y1)

直线l过抛物线y²=2px(p≠0)的焦点但不垂直于x轴,且于抛物线相交于A(x1,y1)

1,设直线方程y=kx-(p/2)k ,将y代入y^2=2px 得k^2x^2-k^2px-2px+(p^2/4)k^2=0 x1x2=c/a=(p^2/4 k^2)/k^2 化简得4x1x2=p^22,由中点（2,1）,焦点（1,0）在直线上得直线y=x-1 所以x=y+1代入y^2=4x得 y^2-4y-4=0 所以y1+y2=4（这儿与已知y1+y2=2矛盾,我也不知道怎么回事） y1y2=-4AB的长=根号下（y2-y1）^2+(x2-x1)^2=根号下(y1+y2)^2+(x1+x2)^2-4y1y1-4x1x1 代入x1+x2=4（中点坐标公式来的） x1x2=1（第一问结果） y1+y2=2（中点坐标公式） y1y2=-4 得AB得长=2倍根号2 （如果代y1+y2=4的话,结果问为0了）======以下答案可供参考======供参考答案1:L过焦点，所以可设L方程为Y等于KX减二分之P，然后将该式代入抛物线方程，得K方X方减2PX减四分之P方K方=0，所以X1X2等于四分之P方。代入条件，由1可求。

我也是这个答案

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