已知函数y=f（x）是R上的奇函数且在[0，+∞）上是增函数，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范围．
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解决时间 2021-12-29 13:22
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-12-28 16:21
已知函数y=f（x）是R上的奇函数且在[0，+∞）上是增函数，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-12-28 17:53
解：∵f（x）是R上的奇函数且在[0，+∞）上是增函数
∴f（x）是R上的增函数且f（-x）=-f（x）
由f（a+2）+f（a）＞0得f（a+2）＞-f（a）
即f（a+2）＞f（-a）
a+2＞-a，
解得：a＞-1解析分析：要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这需要根据原条件，然后根据减函数的定义由函数值逆推出自变量的关系．点评：本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，考查运算能力，体现了转化的思想，属中档题．
∴f（x）是R上的增函数且f（-x）=-f（x）
由f（a+2）+f（a）＞0得f（a+2）＞-f（a）
即f（a+2）＞f（-a）
a+2＞-a，
解得：a＞-1解析分析：要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这需要根据原条件，然后根据减函数的定义由函数值逆推出自变量的关系．点评：本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，考查运算能力，体现了转化的思想，属中档题．
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-12-28 19:01
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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