已知函数，若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是________．
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解决时间 2021-01-03 12:46
- 提问者网友：謫仙
- 2021-01-03 03:00
已知函数，若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-01-03 03:48
（-1，3）解析分析：由题意可知g（x）=3x3-9x2+12x-4在（-∞，1]单调递增，h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1），从而可得f（x）在R上单调递增解答：令g（x）=3x3-9x2+12x-4
则g‘（x）=9x2-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]单调递增
而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）
∴f（x）在R上单调递增
∵f（2m+1）＞f（m2-2）
∴2m+1＞m2-2
m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故
则g‘（x）=9x2-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]单调递增
而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）
∴f（x）在R上单调递增
∵f（2m+1）＞f（m2-2）
∴2m+1＞m2-2
m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故
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- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-01-03 03:59
对的，就是这个意思
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