点斜式和斜截式的方程

点斜式和斜截式的方程

方程式：y－y1=k（x－x1）

其中（x1，y1）为坐标系上过直线的一点的坐标，k为该直线的斜率。

推导：若直线L1经过点P1（x1，y1），且斜率为k，求L1方程。

设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，直线PP1的斜率应等与直线L1的斜率，根据经过两点的直线的斜率公式得k=(y－y1)/（x－x1） (且：x≠x1）

所以，直线L1：y－y1=k（x－x1）

说明：

(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的，这一点必须在直线上，否则点斜式方程不成立；

(2)当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1；

(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x=x1。

方程用途

开始学习时通常是求两条斜率不相等（非平行）的直线的交点，接着是与抛物线的交点，通过点斜式方程代入抛物线方程，求出交点的个数和坐标。还有平面解析几何，比如椭圆、圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线问题解决的固定套路，方程联立的时候就习惯用点斜式。

在求曲线切线方程中，一般会告诉切点和曲线方程。这时利用导数公式可求出切线斜率k，利用点斜式可以表示此直线方程。

另外，有时题目会告诉曲线外一点(a,b)和曲线方程，这时只需设切点坐标A（x,y)，利用导数公式求出导数的表达式M，再使y-b/x-a=M即可求出切点A的坐标。利用点斜式可将方程表示出来。

1）点斜式方程y=kx+b k=(y2-y1)/(x2-x1),带其中一个点值进去求出b 带m1点:y1=kx+b=(y2-y1)x1/(x2-x1)+b 所以b=y1-(y2-y1)x1/(x2-x1) 所以点斜式方程为 y=(y2-y1)x/(x2-x1)+[y1-(y2-y1)x1/(x2-x1)] 2) 对x的截距就是y=0时，x 的值， 对y的截距就是x=0时,y的值。 x截距为a,y截距b,截距式就是： x/a+y/b=1 下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y 令x=0求出y=b， 令y=0求出x=-b/k 所以截距a=-b/k,b=b 带入得 x/a+y/b =x/(-b/k)+y/b =-kx/b+y/b =(b-y)/b+y/b =b/b =1

点斜式: y=k(x-a)-b k一斜率，点(a，b) 斜截式: y=kx+b k一斜率，b一截距

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