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请写出解题过程!
若CD是RT三角形ABC的斜边AB上的高线,AD、BD是方程X的平方减6X加4等于0的两个根,求三角形ABC的面积.
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-07 11:06
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-02-07 01:18
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-02-07 02:14
解：根据韦达定理，AD+BD=6,AD*BD=4
因为三角形ADC相似于三角形CDB
所以 AD:CD=CD:DB 所以AC的平方等于AD*AB（1）
又在Rt三角形ACD中 AC的平方等于AD的平方加上CD的平方
将（1）代入，得出AD*(AB-AD)=CD^
所以AD*BD=CD^ 又AD*BD=4
所以CD=2
S=0.5*CD*AB=0.5*2*6=6
因为三角形ADC相似于三角形CDB
所以 AD:CD=CD:DB 所以AC的平方等于AD*AB（1）
又在Rt三角形ACD中 AC的平方等于AD的平方加上CD的平方
将（1）代入，得出AD*(AB-AD)=CD^
所以AD*BD=CD^ 又AD*BD=4
所以CD=2
S=0.5*CD*AB=0.5*2*6=6
全部回答
- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-02-07 03:44
由一元二次方程根与系数的关系得 ab=ad+bd=6；
解方程 x²-6x+4=0 得 x1=3--根号5 或 x2=3+根号5；
由于cd是rt△abcabc斜边ab上的高，所以 cd²=ad*bd=(3--根号5)(3+根号5)=4，cd=2；
所以 △abc的面积=cd*ab/2=2*6/2=6.
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