什么是BCH码?

什么是BCH码?

BCH码是循环码的一个重要子类，它具有纠多个错误的能力，BCH码有严密的代数理论，是目前研究最透彻的一类码。它的生成多项式与最小码距之间有密切的关系，人们可以根据所要求的纠错能力t很容易构造出BCH码，它们的译码器也容易实现，是线性分组码中应用最普遍的一类码。

它是一类重要的循环码，能纠正多个错误。假设m是满足模n(modn)的最小正整数,β是域gf(2)的n次单位原根,作循环码的生成多项式g(x),以d0-1个接续的元素为根，其中m0,d0均为正整数，且d0≥2。于是 其中mj(x)代表的最小多项式。由这个g(x)所生成的，分组长为n的循环码称为bch码。它由r.c.bose，d.k.ray-chaudhuri及a.hocquenghem三人研究而得名。bch码的主要数量指标是：码长n，首元指数m0，设计距离d0，信息位数（表示多项式g(x)的次数）。bch码的重要特性在于：设计距离为d0的bch码，其最小距离至少为d0，从而可至少纠正(d0-1)/2个独立错误。bch码译码的第一步是计算伴随式。假设 为发送码矢量,为接收矢量,而e=(e0,e1,…,en-1)为错误矢量,或记为错误多项式。于是伴随矢量之诸s=(s1，s2，…,s2t)分量sκ由 决定（κ=1,2,…2t；为简便计,设m0=1,d0=2t+1）。假设有e个错误出现(1≤e≤t),则对应于e个错误的ei厵0。如果e的第j个（从左至右）非零分量是ei,则称xj=β为这个错误ei的错位，而称yj=ei为这个错误的错值。称 为错位多项式。bch码译码的关键是由诸sκ(κ=1,2，…，2t)求出(z)。这可用著名的伯利坎普－梅西迭代算法来完成。这种算法相当于线性移位寄存器（lfdr寄存器）的综合问题。最后一步是求出(z)的全部根，可用钱天闻搜索算法完成,从而可以定出接收矢量r的全部错位。

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