在等边三角形ABC中，AB=4,点D是AB的中点，过D点作射线DE,DF，使角EDF=60°，射线DF与AC边交于点F（点F不与点A重合），射线DE与BC的延长线

设CF=X，EF=Y，求Y关于X的函数解析式

在三角形BFD中，用余弦定理，用X表示出DF.DF^2=X^2+6X+12

因为B＝60度，所以角BDF＋角BFD＝120度；角EDF＝60度，所以角BDF＋角ADE＝120度

所以角ADE＝角DFB又角A＝B＝60度，所以三角形ADE相似于三角形BFD

所以DE:DA=DF:FB,又AD＝DB，所以DE：DB＝DF：FB

而角B＝角EDF＝60度

所以三角形EDF相似于三角形DBF

所以EF：DF＝DF：BF，即DF^2=FE*FB

代入，得Y=X+2+4/(X+4)

首先可知三角形ECF中，角ECF=120°。设EC=a。

则有y^2=x^2+a^2-2axcos120°=x^2+a^2+ax

做辅助线CD。可知三角形CDA为直角三角形。则有角DCB=30°=角DEB+角EDC。

而角FDA+角EDC=30°。则角FDA=角DEB。而角FAD=角DBE，故三角形EDB与三角形DFA相似。

可得：AD/EB=AF/DB。

AD=2,DB=2,EB=4+a，AF=4-x。则有2/(4+a)=(4-x)/2。得到4+a=4/(4-x)即a=4/(4-x)-4。

将a=4/(4-x)-4带入y^2=x^2+a^2-2axcos120°=x^2+a^2+ax。即可得x，y的函数解析式。

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