如图所示，两平行金属板A，B长l=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，即U AB =300V．一带正电的粒

如图所示，两平行金属板A，B长l=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，即U AB =300V．一带正电的粒子电荷量q=1.0×10 -10 C，质量m=1.0×10 -20 Kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度V 0 =2×10 6 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN，PS间的无电场区域后，进入固定在中线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS的右边点电荷的分布不受界面的影响），已知两界面MN，PS相距为L=12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上．求（静电力常数K=9×10 9 N．m 2 /C 2 ）（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？（2）点电荷Q的电量．

（1）设粒子从电场中飞出的侧位移为h，穿过界面PS时偏离中心线的距离为y
h=
1
2 at 2 （1）
l=v 0 t （2）
又粒子的加速度为a=
q U AB
md （3）
由（1）（2）（3）得
h=
q U AB l 2
2md
v 20
代入解得 h=0.03m
又由相似三角形得

h
y =

l
2

l
2 +L
代入解得 y=0.12m
（2）设粒子从电场中飞出时在竖直方向的速度为v y 则
v y =at=
ql U AB
md v 0
代入解得 v y =1.5×10 6 m/s
粒子从电场中飞出时速度v．则
v=



v 2x +
v 2y =2.5×10 6 m/s
v与水平方向的夹角θ=arctan
v y
v x =37°
粒子穿过界面PS垂直打在放置中心线上的荧光屏上，粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直
匀速圆周运动半径r，由几何关系得
r=
y
cosθ =0.15m
又k
Qq
r 2 =m
v 2
r
代入解得Q=1.04×10 -8 C
答：
（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离是0.12m；
（2）点电荷Q的电量是1.04×10 -8 C．

（1）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h，穿过界面ps时偏离中心线or的距离为y，则：  h= 1 2 at2 加强度为：a= qe m = qu md 　t= l v0 即：h= qul2 2md v 2 0 代入数据解得：h=0.03 m=3 cm （2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得： h y = l 2 l 2 +l 代入数据解得：y=0.12 m=12 cm （3）设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy，则：vy=at= qul mdv0 代入数据解得：vy=1.5×106m/s                        所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：v= v 2 0 + v 2 y =2.5×106m/s                                   设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：tanθ= vy v0 = 3 4 则θ=37° 因为粒子穿过界面ps最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面ps后将绕点电荷q作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直． 匀速圆周运动的半径：r= y cosθ =0.15m                       由：k qq r2 =m v2 r 代入数据解得：q=1.04×10-8c                          答：（1）粒子穿过界面ps时偏离中心线ro的距离为12cm； （2）粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角θ为37°； （3）点电荷的电量为1.04×10-8c．

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