m为何值时,关于x的方程（m+15）x² - (3m+15)+12=0的两个根正好是一个R

m为何值时,关于x的方程（m+15）x² - (3m+15)+12=0的两个根正好是一个R

(m+15)x²-(3m+15)x+12=0两根之和=(3m+15)/(m+15) 两根之积=12/(m+15)x1²+x2²=(3m+15)²/(m+15)²-24/(m+15)由于x1 x2是直角三角形锐角的两个正弦值所以x1²+x2²=1即 (3m+15)²/(m+15)²-24/(m+5)=19m²+90m+225-24(m+15)=m²+30m+2258m²+36m-360=02m²+9m-90=0m=(-9±根号下801)/4======以下答案可供参考======供参考答案1:方程（m+15）x² - (3m+15)x+12=0，根据韦达定理设其两个根分别为A,B 即A+B=(3m+15)/(m+15),A×B=12/（m+15）. 因为两个根正好是一个RT△的两个锐角的正弦值，所以A²+B²=1即 （A+B）²-2（A×B）=1。展开化简可得：2m²+9m-90=0 解得：m1=-(9+√801)/4,m2=(√801-9)/4. 因为直角三角形的两个锐角的正弦值都为正数，所以A×B=12/（m+15）大于零，即m应该为正值，所以m=m2=(√801-9)/4.

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