sinx/x,(sinx/x)^2,sin(x^2)/(x^2)的大小 x∈(0,1]
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-09 08:46
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-02-08 19:11
sinx/x,(sinx/x)^2,sin(x^2)/(x^2)的大小 x∈(0,1]
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-02-08 20:09
看看这样如何？
0<sinX/X<1, 所以（sinX/X）^2<sinX/X;
d((sinX)^2-sinX^2)/dx=2sinXcosX-2XcosX^2--------------（1）;
在0<X<1<Pie/2区间，cosX单调减，所以cosX<cosX^2, sinX<X
所以（1）左边<0, 所以原函数(sinX)^2-sinX^2单调减并且在1取值0，函数在（0，1）取正值
所以sinX/X>(sinX)^2/X^2>sinX^2/X^2
0<sinX/X<1, 所以（sinX/X）^2<sinX/X;
d((sinX)^2-sinX^2)/dx=2sinXcosX-2XcosX^2--------------（1）;
在0<X<1<Pie/2区间，cosX单调减，所以cosX<cosX^2, sinX<X
所以（1）左边<0, 所以原函数(sinX)^2-sinX^2单调减并且在1取值0，函数在（0，1）取正值
所以sinX/X>(sinX)^2/X^2>sinX^2/X^2
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