若函数f（x）=根号（9x2+3x+1）-根号（9x-3x+1）-a存在零点，则a的取值为
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-14 22:06
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-04-13 22:47
若函数f（x）=根号（9x2+3x+1）-根号（9x-3x+1）-a存在零点，则a的取值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-04-14 00:13
f(x)=√(9x²+3x+1)-√(9x²-3x+1)-a=√9(x+1/6)²+¾)-√9(x-1/6)²+¾)-a (定义域x∈R)
=[(9x²+3x+1)-(9x²-3x+1)]/[√(9x²+3x+1)+√(9x²-3x+1)]-a
=6x/[√(9x²+3x+1)+√(9x²-3x+1)]-a
∴lim(x→-∞)f(x)=-1-a
lim(x→+∞)f(x)=1-a
∵f(x)在R上为连续函数
∴有连续函数零点定理，当(1-a)(-1-a)<0时
即-1
=[(9x²+3x+1)-(9x²-3x+1)]/[√(9x²+3x+1)+√(9x²-3x+1)]-a
=6x/[√(9x²+3x+1)+√(9x²-3x+1)]-a
∴lim(x→-∞)f(x)=-1-a
lim(x→+∞)f(x)=1-a
∵f(x)在R上为连续函数
∴有连续函数零点定理，当(1-a)(-1-a)<0时
即-1
全部回答
- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-04-14 00:37
函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=-x2+3x在x∈（1，3）上成立，
∵a=-x2+3x=-（x-
3
2 ）2+
9
4 ，x∈（1，3）
∴a∈（0，
9
4 ]．
故答案为：（0，
9
4 ]．
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