设V是数域P上的n维线性空间，而T是V上的一个线性变换，若满足对于任意的a∈V，若T(a)=0，则a=0
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解决时间 2021-03-28 14:35
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-03-28 07:41
设V是数域P上的n维线性空间，而T是V上的一个线性变换，若满足对于任意的a∈V，若T(a)=0，则a=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-03-28 07:52
结论有误，既然是对任意v的向量都有T(a)=0，则T=0, 不是a=0，也就是说T是一个零变换，它把任何V中的向量都变换为0向量。显然，零变换不是一一变换。证明的方法就是设V空间上的一组基底是e1,e2,...,en, 计算T在这组基底上的变换的矩阵，实际上该矩阵是一个n*n阶零矩阵，故T是零变换。如果T是一一的，则T(V)=V, 然而T(V)={0}，故T不是一一的。来自：求助得到的回答
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