设R是集合X上的一个自反关系.求证：R是对称和传递的,当且仅当 和 在R之中则有 在R之中.

设R是集合X上的一个自反关系.求证：R是对称和传递的,当且仅当 和 在R之中则有 在R之中.

证明：必要性显然充分性：因为若(a,b),(a,c)属于R,则(b,c)都属于R由(a,b)和(a,a)属于R,所以(b,a)属于R由(a,c)和(a,a)属于R,所以(c,a)属于R由(a,c)和(a,b)属于R,所以(c,b)属于R所以R满足对称性由(a,b),(b,c)和(a,c)属于R(b,a),(a,c)和(b,c)属于R(a,c),(c,b)和(a,b)属于R(c,a),(a,b)和(c,b)属于R(b,c),(c,a)和(b,a)属于R(c,b),(b,a)和(c,a)属于R所以R满足传递性.证毕.======以下答案可供参考======供参考答案1:rd供参考答案2:er

我也是这个答案

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