怎样证明y=x的立方 在(-∞,+∞)上是增函数

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作差:
设任意x1>x2,只要证明f(x1)>f(x2)就行了。
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²）=（x1-x2)[(x1+1/2x2)²+3/4x2²] （配方）
由于x1>x2,所以，x1-x2>0 又（x1+1/2x2)²>=0 3/4x2²>=0
两个等于0不是同时取得，所以，
（x1-x2)[(x1+1/2x2)²+3/4x2²]>0 ,即f(x1)>f(x2)
所以，y=x^3在(-∞,+∞)上是增函数

设x2大于x1带入原函数 f(x2)-f(x1)=x^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x2*x1+x1^2) x2-x1大于0后面分四种情况讨论当x1＞O,x2＞O命题命题显然成立 x1＞O,x2＜O与假设矛盾，不讨论 x1＜O,x2＜O命题命题显然成立 x1＜O,x2＞O带入原函数，显然是增函数。证毕

对其求导然后判断其导数大于零就行

求导。 y’=3x^2 在x属于(-∞,+∞)上 y'大于等于0 所以 y=x^3在(-∞,+∞)上是增函数 希望对你有帮助

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