函数值域问题

y=1+sinx+cosx+sinxcosx

y=1+sinx+cosx+sinxcosx

令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)属于[-√2，√2]

等号两边同平方得

t²=1+2sinxcosx，所以sinxcosx=(t²-1)/2

所以原式y=1+(t²-1)/2+t

=(t+1)²/2

显然，y在[-√2，-1)单调减，在[-1，√2]单调增

所以，

当t=-1时，ymin=0

当t=√2时，ymax=(3+2√2)/2

∴y属于[0,(3+2√2)/2]

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