为何无界函数不一定无穷大
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解决时间 2021-03-20 02:05
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-03-19 12:21
为何无界函数不一定无穷大
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-03-19 12:55
无界函数可能有子列，子列有极限，那么它就不是无穷大(利用函数极限与数列极限的关系)。
比如f(x)=xcosx在(-∞,+∞)内无界，但不是x→+∞时的无穷大。
存在数列Xn=2nπ，f(Xn)=2nπ→+∞(n→∞)，所以{f(Xn)}无界，从而函数f(x)在(-∞,+∞)内无界。
存在数列Yn=2nπ+π/2，f(Yn)=0，所以函数f(x)不是x→+∞时的无穷大。
比如f(x)=xcosx在(-∞,+∞)内无界，但不是x→+∞时的无穷大。
存在数列Xn=2nπ，f(Xn)=2nπ→+∞(n→∞)，所以{f(Xn)}无界，从而函数f(x)在(-∞,+∞)内无界。
存在数列Yn=2nπ+π/2，f(Yn)=0，所以函数f(x)不是x→+∞时的无穷大。
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-03-19 14:05
例如，y=x,1
- 2楼网友：躲不过心动
- 2021-03-19 13:26
比如y=xsinx
容易说明这个函数是无界的，但是当x->无穷，显然y不趋于无穷大。
容易说明这个函数是无界的，但是当x->无穷，显然y不趋于无穷大。
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