等比数列前n项和性质的证明：（1）推导Sm，S2m-Sm，S3m-S2m...为等比数列，公比为q的m次幂
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-06-02 11:28
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-06-01 21:41
（2）证明Sm+n=Sm+q的m次幂*Sn（3）当n为偶数时,S偶/S奇=q。当n为奇数时,S奇-S偶=a1
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-06-01 22:59
令m=k ,k=1,2,3,4... bk=S(k+1)m-Skm,
则bk=（a1)(1-q^m)q^(km)/(1-q),同理可以得到b（k+1）和b（k+2），易得(bk)b(k+2)=[b（k+1）]^2,即证明了数列{bk}是等比数列，也容易求出其公比是q^m，也就证明了S2m-Sm,S3m-S2m…仍然成等比数列，且公比为q^m
再验证一下Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等比，且公比为q^m完成证明了
则bk=（a1)(1-q^m)q^(km)/(1-q),同理可以得到b（k+1）和b（k+2），易得(bk)b(k+2)=[b（k+1）]^2,即证明了数列{bk}是等比数列，也容易求出其公比是q^m，也就证明了S2m-Sm,S3m-S2m…仍然成等比数列，且公比为q^m
再验证一下Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等比，且公比为q^m完成证明了
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