A=(301,110,014)且满足AB=A+2B求矩阵B
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解决时间 2021-03-20 12:22
- 提问者网友：骑士
- 2021-03-19 23:57
A=(301,110,014)且满足AB=A+2B求矩阵B
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-03-20 00:24
AB=A+2B
则
(A-2I)B=A
因此B=(A-2I)\A
而A-2I=
2 0 1
1 -1 0
0 1 2
下面使用初等行变换来求B
2 0 1 3 0 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 2 0 1 4
第2行, 加上第1行×-1/2
2 0 1 3 0 1
0 -1 -1/2 -1/2 1 -1/2
0 1 2 0 1 4
第3行, 加上第2行×1
2 0 1 3 0 1
0 -1 -1/2 -1/2 1 -1/2
0 0 3/2 -1/2 2 7/2
第1行,第2行, 加上第3行×-2/3,1/3
2 0 0 10/3 -4/3 -4/3
0 -1 0 -2/3 5/3 2/3
0 0 3/2 -1/2 2 7/2
第1行,第2行,第3行, 提取公因子2,-1,3/2
1 0 0 5/3 -2/3 -2/3
0 1 0 2/3 -5/3 -2/3
0 0 1 -1/3 4/3 7/3
得到矩阵B
5/3 -2/3 -2/3
2/3 -5/3 -2/3
-1/3 4/3 7/3
则
(A-2I)B=A
因此B=(A-2I)\A
而A-2I=
2 0 1
1 -1 0
0 1 2
下面使用初等行变换来求B
2 0 1 3 0 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 2 0 1 4
第2行, 加上第1行×-1/2
2 0 1 3 0 1
0 -1 -1/2 -1/2 1 -1/2
0 1 2 0 1 4
第3行, 加上第2行×1
2 0 1 3 0 1
0 -1 -1/2 -1/2 1 -1/2
0 0 3/2 -1/2 2 7/2
第1行,第2行, 加上第3行×-2/3,1/3
2 0 0 10/3 -4/3 -4/3
0 -1 0 -2/3 5/3 2/3
0 0 3/2 -1/2 2 7/2
第1行,第2行,第3行, 提取公因子2,-1,3/2
1 0 0 5/3 -2/3 -2/3
0 1 0 2/3 -5/3 -2/3
0 0 1 -1/3 4/3 7/3
得到矩阵B
5/3 -2/3 -2/3
2/3 -5/3 -2/3
-1/3 4/3 7/3
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