求函数y=f(x)=x^4+2*x^3+6x^2+5x-7的最小值

求函数y=f(x)=x^4+2*x^3+6x^2+5x-7的最小值

y=f(x)=x^4+2*x^3+6x²+5x-7

=x^4+x^3+x^3+x²+5x²+5x-7

=x^3(x+1)+x²(x+1)+5x(x+1)-7

=x(x+1)(x²+x+5)-7

设g(x)=x(x+1)(x²+x+5)

x²+x+5=(x+1/2)²+19/4≥19/4

①x＞0

g(x)＞19/4

f(x)＞-9/4

②x=0

g(x)=0

f(x)=-7

③-1/2＜x＜0

g(x)≤0

f(x)≤-7

个人觉得题目中应该有x的范围

如果没有

既然函数有最小值

g(x)的最小值就应该是

x=-1/2

那最小值就是-7

求导得

f'(x)=4x^3+6x^2+12x+5

令f'(x)=0得x=-1/2

而在(-∞,-1/2) f'(x)<0 f(x)单调递减

在(-1/2,+∞) f'(x)>0 f(x)单调递增

所以f(-1/2)=1/16-1/4+3/2-5/2-7=-129/8

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