如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，∠BAC的角平分线AF与CD交于点E，试判断△CEF的形状，并说明理由。
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解决时间 2021-04-25 13:19
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-04-24 23:49
如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，∠BAC的角平分线AF与CD交于点E，试判断△CEF的形状，并说明理由。
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-04-25 00:15
∠CAB+∠B=90
∠DCB+∠B=90
所以∠CAB=∠DCB
又因为∠ADC=∠CDB=90
所以三角形ADC相似于三角形CDB
所以∠ACD=∠B
因为∠CEF=∠ACD+∠CAF，∠EFC=∠B+∠FAB
又因为∠CAF=∠FAB，∠ACD=∠B
所以∠CEF=∠EFC
所以就是等腰了
∠DCB+∠B=90
所以∠CAB=∠DCB
又因为∠ADC=∠CDB=90
所以三角形ADC相似于三角形CDB
所以∠ACD=∠B
因为∠CEF=∠ACD+∠CAF，∠EFC=∠B+∠FAB
又因为∠CAF=∠FAB，∠ACD=∠B
所以∠CEF=∠EFC
所以就是等腰了
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