导函数单调,原函数单调吗

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-02-23 13:16

提问者网友：活着好累
2021-02-23 08:50

导函数单调,原函数单调吗

最佳答案

五星知识达人网友：神也偏爱
2021-02-23 10:20

导函数单调与原函数单调没有必然联系。
原函数的单调性和导函数的正负有关。如果导函数值为正，则原函数单调递增；如果导函数值为负，则原函数单调递减。
举个反例：
原函数为f(x)=x^2，则导函数为f(x)=2x。
二次函数是常见函数，二次函数开口向上，在定义域内不单调，在对称轴（y轴）左侧单调递减，y轴右侧单调递增。
导函数f(x)=2x是一次函数，一次函数是单调的，斜率为2，单调递增。

导函数某种程度上反应的是原函数的斜率，其正负才关系到原函数的单调性。所以，原函数与导函数的单调性直接没有必然联系。

全部回答

1楼网友：人间朝暮
2021-02-23 10:56

lz您好如果函数上一个点导数为0 这个点单调性不确定有可能单调递增,也可能单调递减,也可能是拐点(归为递增区间或者递减区间均可),也可能没有单调性! 具体来说:如果发现一个点导数为0,那么我们需要考察它左侧,和右侧的导数情况那这4种情况我们都可以举个例子.., y=x³ 当x=0时,y'=0,然而在(-∞,0)上y'>0,在(0,+∞)上y'>0 所以x=0时,y单调递增(虽然它的导数等于0) 同理 y=-x³,在x=0时单调递减而y=x²,在x=0位置是拐点(左边单调递减,右边单调递增) 但对于y=7,在x=0位置则没有单调性!

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息