高中数学 函数fx=x^2-alnx a属于R
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解决时间 2021-12-03 14:53
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-12-02 16:44
高中数学 函数fx=x^2-alnx a属于R
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-12-02 16:56
回答完毕，望采纳。不清楚可追加，谢谢。
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- 1楼网友：迟山
- 2021-12-02 21:47
- 2楼网友：逐風
- 2021-12-02 20:55
对x求导得2*x-a/x，在x=根号（a/2）是导数为零，在小于此数是为负，大于此数是为正，所以fx在小于此数是单调递减，大于此数时单调递增
- 3楼网友：千杯敬自由
- 2021-12-02 20:28
求导后根据导数的正负性判断
当a=0时
因为x>0 故f(x)单调增
当a<0时
因为x>0 故f(x)单调增
当a>0时
x>√(2a)/2,f(x)单调增
0
当a=0时
因为x>0 故f(x)单调增
当a<0时
因为x>0 故f(x)单调增
当a>0时
x>√(2a)/2,f(x)单调增
0
- 4楼网友：不如潦草
- 2021-12-02 19:47
先求导
fx' = 2x-a/x
fx'>0 <=> 2x>a/x
因为lnx定义域为x>0
所以：
x^2>a/2;
分类讨论：
a>=0时，x>sqrt(a/2)
a<0时，x恒成立
综上所述：
a>=0时，x>sqrt(a/2) <=> fx单调递增
0 fx单调递减
a<0时，导数恒大于0， fx单调递增
fx' = 2x-a/x
fx'>0 <=> 2x>a/x
因为lnx定义域为x>0
所以：
x^2>a/2;
分类讨论：
a>=0时，x>sqrt(a/2)
a<0时，x恒成立
综上所述：
a>=0时，x>sqrt(a/2) <=> fx单调递增
0
a<0时，导数恒大于0， fx单调递增
- 5楼网友：舍身薄凉客
- 2021-12-02 18:46
f(x)=x²－alnx
则：
f'(x)=2x－(a/x)=(2x²－a)/(x)
(1)若a≤0，则：f'(x)≥0，此时函数在(0，＋∞)上递增；
(2)若a>0，则函数f(x)在(0，√(a/2))上递减，在(√(a/2)，＋∞)上递增。
则：
f'(x)=2x－(a/x)=(2x²－a)/(x)
(1)若a≤0，则：f'(x)≥0，此时函数在(0，＋∞)上递增；
(2)若a>0，则函数f(x)在(0，√(a/2))上递减，在(√(a/2)，＋∞)上递增。
- 6楼网友：空山清雨
- 2021-12-02 18:15
答：f(x)=x^2-alnx，x>0；f'(x)=2x-a/x
1）当a<=0，f'(x)=2x-a/x>0，f(x)在定义域内是增函数。
2）当a>0，令f'(x)=2x-a/x=0，x=√2a/2：
当0
1）当a<=0，f'(x)=2x-a/x>0，f(x)在定义域内是增函数。
2）当a>0，令f'(x)=2x-a/x=0，x=√2a/2：
当0
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