17．已知函数 ． （Ⅱ）写出 的单调递增区间

17．已知函数 ． （Ⅱ）写出 的单调递增区间

（1） 时， 取得最大值 . （2）函数 的单调递增区间是

（Ⅰ） 当 ，即 时， 取得最大值 .  （Ⅱ）当 ，即 时， 所以函数 的单调递增区间是 ．

第一步确定已知函数的定义域；第二步对已知函数求导；第三步判断出导函数的正负号，正号则单调递增、负号则单调递减。

⑴x=kπ+π/8,k∈Z时，f(x)max=2+√2;
⑵单增区间为：[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z.
解：
⑴.f(x)=3cos²x+2sinxcosx+sin²x
=(sin²x+cos²x)+(2cos²x-1)+2sinxcosx+1
=(2cos²x-1)+2sinxcosx+2
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
当2x+π/4=2kπ+π/2,即x=kπ+π/8,k∈Z时，f(x)的最大值为：2+√2.
⑵.由⑴知f(x)=√2sin(2x+π/4)+2
因为单增
∴2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z
∴kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z
故所求单增区间为：[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z.

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