若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，试探索△ABC的形状，并说明理由
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解决时间 2021-11-14 02:33
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-11-13 22:13
若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，试探索△ABC的形状，并说明理由
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-11-13 23:03
△ABC为等边三角形
理由如下：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
理由如下：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
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