如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,

如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,

（1）证明：∵∠A=90°,AB=AC∴∠B=∠C=45°∵PQ⊥BC∴∠BQP=90°∴∠BPQ=180°-∠B-∠BQP=45°∴∠B=∠BPQ∴PQ=BQ过Q作QD⊥AB交AB于D,PQ=BQ,PQ⊥BC,则△PQB为等腰直角三角形,∴DB=1/2x,PQ⊥BC,∴PQ//BC,∴AR=QD=1/2x,△CRQ为 等腰直角三角形,∴RQ=CR=1-1/2x（2）S四边形PQRA=1/2×(AP+RQ)×AR ∴ y=1/2×[(1-x)+(1-1/2x)]×(1/2x)=-3/8x²+1/2x ∵点P是AB上不与点A、B重合的一个动点 ∴ 0＜x＜1 （3）能.∵RP//BC,∴∠RPA=∠B=45°∴△ARP为 等腰直角三角形∴AR=AP,∴1/2x=1-x,解得x=2/3,∴BP=2/3（4)存在.由题意得：y=1/2×1×1∴-3/8x²+1/2x=1/2化简得：3x²-4x-4=0 (3x+2)(x-2)=0 解得x=2∴BP=2======以下答案可供参考======供参考答案1:~1~因为AB=AC,所以∠B=45°。因为PQ垂直于BC，所以三角形BPQ为等腰直角三角形，所以PQ=BQ~2~取值范围0＜X＜1。。。写起来太麻烦，要不你来我家吧

这个问题的回答的对

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