在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,点M是线段DC1上的动点,则点M到直线AD1距离的最小值

在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,点M是线段DC1上的动点,则点M到直线AD1距离的最小值是（求详解,图要自己画的）谢谢了

以D为原点,DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立坐标系
令P(0,m,m) ,Q(n,0,a-n)
∴|PQ|²=m²+n²+[a-(m+n)]²

要用到一个基本不等式定理：
a,b,c∈R
a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3
【当且仅当a=b=c时取等号】

证明：
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
相加：
2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ca
3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3

∴m²+n²+[a-(m+n)]²≥[m+n+a-(m+n)]²/3=a²/3
∴|PQ|min=√a/3

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